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三年级奥数 第十九讲 重叠问题

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辅导教案
学员姓名 年 课 级 题 三年级 重叠问题 辅导科目 授课教师 奥数

授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容
一、知识要点 三(1)班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品,当中队长 玲玲将 28 份纪念品发下去时,却多出 5 份,这是怎么回事?对了,因为有 5 位同学既参加了绘画比赛,又参加 了朗读比赛,所以奖品就多出了 5 份。数学中,我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理, 即当两个计数部分有重复包含时, 为了不 重复计数,应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形进行思考,找出哪 些是重复的,重复了几次?明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。

二、精讲精练 【例题 1】六一儿童节,学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起,红旗是第 8 面;从后数起,红旗是第 10 面。 这行彩旗共多少面? 【思路导航】根据题意,画出下图: 从图上可以看出,从前数起红旗是第 8 面,从后数起是第 10 面,这样 红旗就数了两次,重复了一次,所以这行彩旗共有 8+10-1=17 面。

练* 1: 1.小朋友排队做操,小明从前数起排在第 4 个,从后数起排在第 7 个。这队小朋友共有多少人?

2.学校组织看文艺演出,冬冬的座位从左数起是第 12 个,从右数起是第 21 个。这一行座位有多少个?

3.同学们排队去参观展览,无论从前数还是从后起起,李华都排在第 8 个。这一排共有多少个同学?

【例题 2】同学们排队做操,每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个,从右数起是 第 3 个,从前数起是第 5 个,从后数起是第 6 个。做操的同学共有多少个? 【思路导航】根据题意,画出图: 由图可看出:小明的位置从左数第 4 个,右数第 3 个,说明横行有 4+3-1=6 个人;从 前数第 5 个,从后数第 6 个,说明竖行有 5+6-1=10 人,所以做操的同学共有:6×10=60 人。

练* 2: 1.同学们排队跳舞,每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数,从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人?

2.为庆祝“六一”,同学们排成每行人数相同的鲜花队,小华的位置从左数第 2 个,从右数第 4 个;从前数 第 3 个,从后数第 5 个。鲜花队共多少人?

3.三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第 6 个,从后数是第 5 个; 从左数、从右数都是第 3 个。三(4)班共有学生多少人?

【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120 厘米,中间 重叠部分是 16 厘米,这两块木板各长多少厘米? 【思路导航】 把等长的两块木板的一端钉起来, 钉在一起的长度就是重叠部 分,重叠的部分是 16 厘米,所以这两块木板的总长度是 120+16=136 厘米,每 块木板的长度是 136÷2=68 厘米。

练* 3: 1.把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米,中间重叠部分是 6 厘米,原来两段纸条各长多少厘米?

2.把两块一样长的木板钉在一起,钉成一块长 35 厘米的木板。中间重合部分长 11 厘米,这两块木板各长多 少厘米?

3.两根木棍放在一起(如图),从头到尾共长 66 厘米,其中一根木棍长 48 厘米, 中间重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米?

【例题 4】一次数学测试,全班 36 人中,做对第一道聪明题的有 21 人,做对第二道聪明题的有 18 人,每人至 少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人? 【思路导航】根据题意,画出下图: 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数,把做第一道题和做对第二道题的人数加起来 得 21+18=39 人,这 39 人比全班总人数 36 多出了 39-36=3 人,这多出的 3 人既在做对第一 题的人数中算过,也在做对第二道题的人数中算过,即表示两道题都做对的人数。

练* 4: 1.三(1)班有学生 55 人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有 36 人,参加跳绳的 有 38 人。两项比赛都参加的有几人?

2.两块木板各长 75 厘米,像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板,中间重合 部分是多少厘米?

3.三(5)班有 42 名同学,会下象棋的有 21 名同学,会下围棋的有 17 名,两种棋都不会的有 10 名。两种 棋都会下的有多少名?

【例题 5】三(1)班订《数学报》的有 32 人,订《阅读报》的有 30 人,两份报纸都订 的有 10 人,全班每人至少订一种报纸。三(1)班有学生多少人? 【思路导航】根据题意,画出图: 从上图可以看出,中间重叠部分表示两份报纸都订的 10 人,这 10 人既被包括在订《数学报》的 32 人内, 又被包括在订《阅读报》的 30 人内,重复算了一次,所以要算出全班人数,必须从 32+30=62 人中去掉被重复 算过的 10 人。所以全班人数应是 62-10=52 人。

练* 5: 1.三(4)班做完语文作业的有 37 人,做完数学作业的有 42 人,两种作业都完成的有 31 人,每人至少完成 一种作业。三(4)班共有学生多少人?

2.两块木板各长 90 厘米,像下图这样钉成一块木板,中间重合部分是 15 厘米,这块钉在一起的木板总长多少厘米?

3.三年级有 107 个小朋友去春游,带矿泉水的有 78 人,带水果的有 77 人,每人至少带一种。三年级既带矿 泉水又带水果的小朋友有多少人?




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