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(全国通用版)2019版高考数学大一轮复*第九章*面解析几何第3节圆的方程课件文新人教A版_图文

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第 3节 圆的方程 最新考纲 般方程. 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一 知识梳 1.圆的定义和圆的方程 定义 标 准 方 程 一 般 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0) 圆心坐标: 理 *面内到 定点的距离等于 定长 的点的轨迹叫做圆 2 2 2 (x-a) +(y-b) =r (r>0) 圆心 C(a,b) 半径为 r 2 2 充要条件: D +E -4F>0 ? D E? ?- ,- ? 2? ? 2 1 2 2 半径 r=2 D +E -4F 2.点与圆的位置关系 *面上的一点 M(x0 ,y0) 与圆 C: (x - a)2 + (y -b)2 =r2 之间存 在着下列关系: 圆外 圆上 2>r2?M在 (1)d>r?M在圆外,即(x0-a)2+(y0-b) 圆内 ; (2)d=r?M在圆上,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2?M在 ; (3)d<r?M在圆内,即(x0-a)2+(y0-b)2<r2?M在 . [常用结论与微点提醒] 1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2+y2=r2. 2.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)· (x- x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 3.求轨迹方程和求轨迹是有区别的,求轨迹方程得出方程即可, 而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线. 诊断自 测 或“×”) 1.思考辨析(在括号内打“√” (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( (2)方程x2+y2=a2表示半径为a的圆.( ) ) (3)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆.( =C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.( 解析 ) (4)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A ) (2)当a=0时,x2+y2=a2表示点(0,0);当a<0时,表 1 2 |a|的圆 2 示半径为 . (3)当(4m) +(-2) -4×5m>0,即 m< 或 m>1 时表示圆. 4 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值 范围是( ) A.(-1,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(0,1) D.a=±1 解析 因为点(1,1)在圆的内部, 所以(1-a)2+(1+a)2<4,所以-1<a<1. 答案 A 3 3.(2018· 长春质检)圆(x-2) +y =4 关于直线 y= x 对称的圆的方程是( 3 2 2 ) A.(x- 3)2+(y-1)2=4 B.(x- 2)2+(y- 2)2=4 C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y- 3)2=4 3 解析 圆(x-2) +y =4 的圆心(2,0)关于直线 y= x 对称的坐标为(1, 3),从而 3 2 2 所求圆的方程为(x-1)2+(y- 3)2=4. 答案 D 4.(2016· 浙江卷)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a= 0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________. 解析 由已知方程表示圆,则a2=a+2, 解得a=2或a=-1. 当a=2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去. 当a=-1时,原方程为x2+y2+4x+8y-5=0, 化为标准方程为(x+2)2+(y+4)2=25, 表示以(-2,-4)为圆心,半径为5的圆. 答案 (-2,-4) 5 5.(必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1) 和B(1,3),则圆C的方程为________. 解析 设圆心坐标为C(a,0), ∵点A(-1,1)和B(1,3)在圆C上,∴|CA|=|CB|, 即 (a+1)2+1= (a-1)2+9, 解得a=2,所以圆心为C(2,0), 半径|CA|= (2+1)2+1= 10, ∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10. 答案 (x-2)2+y2=10 考点一 圆的方程 【例1】 (1)(一题多解)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相 切于点B(2,1),则圆C的方程为________. (2)已知圆C经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,且在x轴上截得 的弦长等于6,则圆C的方程为________. 解析 ① (1)法一 由已知kAB=0,所以AB的中垂线方程为x=3. ? ?x=3, 过B点且垂直于直线 x-y-1=0的直线方程为y- 2 1=-(x 2-2), ? 联立①②,解得 所以圆心坐标为(3,0),半径 r= (4-3) +(1-0) = 2, ? ?y=0, 即x+y-3= 0,② 所以圆C的方程为(x-3)2+y2=2. 法二 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 2 2 2 ? ?(4-a) +(1-b) =r , ∵点 A(4,1),B(2,1)在圆上,故? 2 2 2 ? ( 2 - a ) +( 1 - b ) = r , ? b-1 又∵ =-1,解得 a=3,b=0,r= 2, a-2 故所求圆的方程为(x-3)2+y2=2. (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), ? ?2D-4E-F=20, 将 P,Q 两点的坐标分别代入得? ? ?3D-E+F=-10. ① ② 又令y=0,得x2+Dx+F=0.③ 设x1,x2是方程③的两根, 由|x1-x2|=6,得D2-4F=36,④ 联立①②④,解得D=-2,E=-4,F=-8,或D=-6,E =-8,F=0. 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0. 答案 (1)(x-3)2+y2=2 (2)x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2- 规律方法 求圆的方程时,应根据条件选用合适的


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