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2002-2013年北京市中考数学试题分类汇编(12专题) 专题3:方程(组)和不定式(组)

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2002-2013 年北京市中考数学试题分类汇编(12 专题) 专题 3:方程(组)和不定式(组)
一、选择题 1. (2002 年北京市 4 分)若 a-b<0,则下列各式中一定正确的是【 A.a>b B.ab>0 C. 】

a <0 b

D.-a>-b

2. (2003 年北京市 4 分)如果关于 x 的一元二次方程 kx 2 ? 6x ? 9 ? 0 有两个不相等的实数 根,那么 k 的取值范围是【 A. k<1 B. k≠0 】 C. k<1 且 k≠0 D.k>1

3. (2004 年北京市 4 分)不等式

1 ? 2x ? 1 的解集在数轴上表示正确的是【 5



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4.(2005 年北京市 4 分) 用换元法解方程 2 那么原方程可化为【 A. y ? 】

? x2 ?1 ? x2 ?y, ? 6 ? 2 ? ? 1 ? 0 时, 如果设 2 x ?1 x ?1 ? x ? ? ? x2

6 ?1 ? 0 y

B. y2 ? 6y ? 1 ? 0

C. y ?

6 ?1 ? 0 y

D.

y?

6 y2

?1 ? 0

二、填空题 1. (2002 年北京市 4 分)用换元法解方程:x2 ? 2x ? x2 ? 2x ? 6 ? 0 ,若设 x 2 ? 2x ? 6 =y,则原方程可化为 ▲ .

? 2x ? 4 < 0 ? 2. (2002 年北京市 5 分)不等式组 ? 1 的解集为 ? 2 ? x ? 8? ? 2 > 0 ?
的整数解是 ▲ .



,这个不等式组

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3. (2005 年北京市 4 分)不等式组 ?

?x ? 2 ? 1 的解集是 ?2x ? 1 ? 0





4. (2006 年北京市课标 4 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 3x ? m ? 0 有实数根,则 m 的 取值范围是 ▲ .

5. (2007 年北京市 4 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2x ? k ? 0 没有实数根,则 k 的取值范围是 ▲ 。

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6. (2007 年北京市 4 分) 在五环图案内, 分别填写五个数 a, c, e, b, d, 如图,



其中 a,b,c 是三个连续偶数(a<b<c),d,e 是两个连续奇数(d<e),且满足 a+b+c=d+e, 例如 。 请你在 0 到 20 之间选择另一组符号条件的数填入下图: 。

7. (2009 年北京市 4 分)不等式 3x ? 2 ? 5 的解集



.

8. (2012 年北京市 4 分)若关于 x 的方程 x 2 ? 2x ? m=0 有两个相等的实数根,则 m 的值 是 ▲ .

三、解答题 1. (2002 年北京市 7 分)解方程组 ?

?x 2 ? y2 ? 0 ? ?x ? 2y ? 3 ?

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2. (2002 年北京市 8 分)某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞 机场的轻轨铁路,为使工程能提前 3 个月完成,需要将原定的工作效率提高 12%.问原计划 完成这项工程用多少个月?

3. (2002 年北京市 9 分) 已知: 关于 x 的方程 ? n ?1? x2 ? mx ? 1 ? 0 ①有两个相等的实数根, (1)求证:关于 y 的方程 m2 y2 ? 2my ? m2 ? 2n2 ? 3 ? 0 ②必有两个不相等的实数根; (2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式 m2n十12n 的值.

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6 ?0. 4. (2003 年北京市 6 分)用换元法解方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 2 x ? 3x

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5. (2003 年北京市 6 分)列方程或方程组解应用题: 在社会实践活动中, 某校甲、 乙、 丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、 三环路、 四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数) ,三位同学汇报高峰时段的车流量情 况如下: 甲同学说:“二环路车流量为每小时 10000 辆”; 乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”; 丙同学说:“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”。 请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。

6. (2003 年北京市 7 分)已知:关于 x 的方程 x 2 ? 2mx ? 3m ? 0 的两个实数根是 x1,x2, 且 ? x1 ? x 2 ? ? 16 。如果关于 x 的另一个方程 x 2 ? 2mx ? 6m ? 9 ? 0 的两个实数根都在 x1 和
2

x2 之间,求 m 的值。

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7. (2004 年北京市 6 分)用换元法解方程:

x2 ? 3 4x ? 2 =3 . x x ?3

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8. (2004 年北京市 6 分)列方程或方程组解应用题: 某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助.资助一名中学生的学*费用需要 a 元,一名小 学生的学*费用需要 b 元. 某校学生积极捐助, 初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫 困中学生和小学生人数的部分情况如下表: 年级 初一年级 初二年级 初三年级 捐款数额 (元) 4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数(名) 捐助贫困小学生人数(名) 2 3 4 3

⑴ 求 a、b 的值; ⑵ 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学*费用, 请将初三年级学生可 .. 捐助的贫困 中、小学生人数直接填入表中.(不需写出计算过程)

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9. (2004 年北京市 7 分)已知: 关于 x 的两个方程 2x +(m+4)x+m-4=0,??①与
2

mx +(n-2)x+m-3=0,??②

2

方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根. ⑴ 求证方程②的两根符号相同; ⑵ 设方程②的两根分别为 α 、 , α :β =1:2, n 为整数, m 的最小整数值. β 若 且 求

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10. (2005 年北京市 5 分)用配方法解方程:x ﹣4x+1=0

2

11. (2005 年北京市 6 分)夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备 两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1℃,结果甲种空调比乙种空调每 天多节电 27 度; 再对乙种空调清洗设备, 使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1℃ 后的节电量的 1.1 倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电 405 度.求只将温 度调高 1℃后两种空调每天各节电多少度?

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12. (2005 年北京市 7 分)已知:关于 x 的方程 ? a ? 2? x 2 ? 2ax ? a ? 0 有两个不相等的实 数根 x1 和 x 2 ,并且抛物线 y ? x 2 ? ? 2a ? 1? x ? 2a ? 5 与 x 轴的两个交点分别位于点(2, 0)的两旁。 (1)求实数 a 的取值范围; (2)当 x1 ? x 2 ? 2 2 时,求 a 的值。

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6 13. (2006 年北京市大纲 6 分)用换元法解方程: x 2 ? x ? 1 ? 2 。 x ?x

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14. (2006 年北京市大纲 6 分)列方程或方程组解应用题:国外营养学家做了一项研究, 甲组同学每天正 常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现,乙组同学* 均身高的增长 值比甲组同学*均身高的增长值多 2.01cm,甲组同学*均身高的增长值比乙组同学*均身 高的增长值的

3 4

少 0.34cm。求甲、乙两组同学*均身高的增长值。

15. (2006 年北京市大纲 7 分)已知:关于 x 的方程 mx -14x-7=0 有两个实数根 x1 和 x2,关于 y 的方 程 y2 ? 2(n ? 1)y ? n 2 ? 2n ? 0 有 两 个 实 数 根 y1 和 y2 , 且 - 2≤y1 < y2≤4 。 当

2

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2 6 ? ? 2(2y1 ? y22 ) ? 14 ? 0 x1 ? x 2 x1x 2
时,求 m 的取值范围。

?3x ? 1 ? 5 16. (2006 年北京市课标 5 分)解不等式组 ? ?2 x ? 6 ? 0
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17. (2006 年北京市课标 5 分)解分式方程

1 2x ? ? 2. x? 1 x? 1

18. (2007 年北京市 5 分)解方程: x 2 ? 4x ? 1 ? 0 。

19. (2008 年北京市 5 分)解不等式 5x ? 12 ≤ 2(4 x ? 3) ,并把它的解集在数轴上表示出来.

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20. (2008 年北京市 5 分)列方程或方程组解应用题: 京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行 时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟, 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同. 如果这次试车时, 由天津返回北京比去天津时 *均每小时多行驶 40 千米,那么这次试车时由北京到天津的*均速度是每小时多少千米?

21. (2008 年北京市 7 分)已知:关于 x 的一元二次方程 mx 2 ? ? 3m ? 2? x ? 2m ? 2 ? 0 (m >0). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
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(2) 设方程的两个实数根分别为 x1,(其中 x1<x2) 若 y 是关于 m 的函数, y ? x 2 ? 2x1 , x2 . 且 求这个函数的解析式; (3) (2) 在 的条件下, 结合函数的图象回答: 当自变量 m 的取值范围满足什么条件时, y≤2m.

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22. (2009 年北京市 5 分)解分式方程:

x 6 ? ?1 x?2 x?2

23. (2009 年北京市 5 分) 列方程或方程组解应用题: 北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008 年 10 月 11 日到 2009 年 2 月 28 日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次,地面公交 日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间, 地面公交和轨道交通日均 客运量各为多少万人次?

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24. (2010 年北京市 5 分)解分式方程

3 x 1 ? ? 2x ? 4 x ? 2 2

25. (2010 年北京市 5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 4x ? m ? 1 ? 0 有两个相等的实 数根,求 m 的值及方程的根.

26. (2010 年北京市 5 分)列方程或方程组解应用题 2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿立方米,其中居民家庭用水 比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米, 问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

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27. (2011 年北京市 5 分)解不等式:4( x ﹣1)>5 x ﹣6.

28. (2011 年北京市 5 分)列方程或方程组解应用题:京通公交快速通道开通后,为响应 市政府“绿色出行”的号召, 家住通州新城的小王*嘤勺约莩蹈奈俗怀担 已知小王 家距*嗟氐 18 千米.他用乘公交车的方式*均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式* 均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米, 他从家出发到达*嗟氐悖 乘公交车方式所用时间 是自驾车方式所用时间的

3 .小王用自驾车方式**均每小时行驶多少千米? 7

? 4x ? 3 > x 29. (2012 年北京市 5 分)解不等式组: ? ? x+4 < 2x ? 1

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30. (2012 年北京市 5 分)列方程或方程组解应用题: 据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物, 具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的*均滞尘量比一片国槐树叶一年的*均 滞尘量的 2 倍少 4 毫克,若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克 所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的*均滞尘量.

?3x ? x ? 2 ? 31.(2013 年北京市 5 分)解不等式组: ? x ? 1 ? 3 ? 2x ?

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32.(2013 年北京市 5 分)列方程或方程组解应用题:某园林队计划由 6 名工人对 180 *方 米的区域进行 绿化,由于施工时增加了 2 名工人,结果比计划提前 3 小时完成任务。若每人每小时绿化面 积相同,求每 人每小时的绿化面积。

33. (2013 年北京市 5 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2 x ? 2 k ? 4 ? 0 有两个不相等 的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若 k 为正整数,且该方程的根都是整数,求 k 的值。

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