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清华大学热工基础课件工程热力学加传热学10第九章-导热、稳态导热、非稳态、数值解法--资料

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第九章 导 热 主要内容 本章首先阐述导热的基本概念、基本定 律、导热问题的数学描述方法,为进一步求 解导热问题奠定必要的理论基础,然后讨论 几种简单的稳态导热、非稳态导热的分析解 法,最后简要介绍导热问题的数值解法。 1 研究方法 从连续介质的假设出发,从宏观的角度 来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影 响因素之间的关系。 连续介质 一般情况下,绝大多数固体、液体及气 体都可以看作连续介质。但是当分子的*均 自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时, 如压力降低到一定程度的稀薄气体,就不能 认为是连续介质。 2 9-1 导热理论基础 主要内容 (1)与导热有关的基本概念; (2)导热基本定律 ; (3)导热现象的数学描述方法。 为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。 1. 导热的基本概念 (1) 温度场(temperature field) 在? 时刻,物体内所有各点的温度分布称 为该物体在该时刻的温度场。 3 一般温度场是空间坐标和时间的函数,在 直角坐标系中,温度场可表示为 t ? f ? x, y, z,? ? 非稳态温度场 :温度随时间变化的温度场, 其中的导热称为非稳态导热。 稳态温度场 :温度不随时间变化的温度场, 其中的导热称为稳态导热。 t ? f ? x, y, z? 一维温度场 t ? f ? x,? ? t ? f ?x? 二维温度场 t ? f ? x, y,? ? t ? f ? x, y? 三维温度场 t ? f ? x, y, z,? ? t ? f ? x, y, z? 4 (2)等温面与等温线 在同一时刻,温度场中温度相同的点连成的线或 面称为等温线或等温面。 等温面上任何一条线都是 等温线。如果用一个*面和一组 等温面相交, 就会得到一组等温 线。温度场可以用一组等温面或 等温线表示。 等温面与等温线的特征: 同一时刻,物体中温度不同的等温面或等温线不能 相交;在连续介质的假设条件下,等温面(或等温线) 或者在物体中构成封闭的曲面(或曲线),或者终止于 物体的边界,不可能在物体中中断。 5 (3)温度梯度(temperature gradient) 在温度场中,温度沿x方 向的变化率(即偏导数) ? t ? lim ?t ?x ?x ?x ? 0 很明显, 等温面法线方向 的温度变化率最大,温度变化 最剧烈。 温度梯度:等温面法线方向的温度变化率矢量: gradt ? ?t n ?n 温度梯度是矢量,指 向温度增加的方向。 n—等温面法线方向的单位矢量,指向温度增加的方向。 6 在直角坐标系中,温度梯度可表示为 gradt ? ?t i ? ?t j ? ?t k ?x ?y ?z ?t 、?t 、?t 分别为x、y、z 方向的偏导数; i、j、k 分 ?x ?y ?z 别为x、y、z 方向的单位矢量。 (4)热流密度 (heat flux) q ? d? dA 热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示 nt dA q d? q ? ? d? n dA 热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。 7 在直角坐标系中,热流密度矢量可表示为 q ? qxi ? qy j ? qzk qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。 2. 导热的基本定律 傅里叶( Fourier)于1822年提出了著名的导热基本 定律,即傅里叶定律,指出了导热热流密度矢量与温度 梯度之间的关系。 对于各向同性物体, 傅里叶定律表达式为 q ? ??gradt ? ?? ?t n ?n 傅里叶定律表明, 导热热流密度的大小与温度梯 度的绝对值成正比,其方向与温度梯度的方向相反。 8 标量形式的傅里叶定律表达式为 q ? ?? ?t ?n 对于各向同性材料, 各方向上的热导率?相等, q ? qxi ? qy j ? qzk gradt ? ?t i ? ?t j ? ?t k ?x ?y ?z q ? ?? ? ? ? ?t ?x i ? ?t ?y j ? ?t ?z ? k? ? qx ? ?? ?t ?x qy ? ?? ?t ?y qz ? ?? ?t ?z 由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知 道材料的热导率, 还必须知道温度场。所以,求解温 度场是导热分析的主要任务。 9 傅里叶定律的适用条件: (1)傅里叶定律只适用于各 向同性物体。对于各向异性物体, 热流密度矢量的方向不仅与温度 qy 梯度有关,还与热导率的方向性 有关, 因此热流密度矢量与温度 y ?y 梯度不一定在同一条直线上。 n qx q x ?x (2)傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和 非稳态导热问题,对于极低温(接*于0K)的导热问 题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如 大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12~10-15s)激光瞬态 加热等, 傅里叶定律不再适用。 10 3. 热导率(导热系数) 热导率表明物质导热能力的大小。根据傅里叶定 律表达式 ?? q grad t 绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。 11 物质的热导率在数值上具有下述特点: (1) 对于同一种物质, 固态的热导率值最大,气态的 热导率值最小; (2)一般金属的热导率大于非金属的热导率 ; (3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ; (4)纯金属的热导率大于它的合金 ; (5)对于各向异性物体, 热导率的数值与方向有关 ; (6)对于同一种物质, 晶体的热导率要大于非定形态 物体的热导率。 热导率数值的影响因素较多, 主要取决于物质的 种类、物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度 等因素对热导率也有较大的影响。其中温度对热导率 的影响尤为重要。 12 温度对热导率的影响: 一般地说, 所有物质的热 导率



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