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苏教版高中数学选修2-1高二年级寒假作业(6)

发布时间:

高中数学学习材料
(灿若寒星 精心整理制作)

高二年级数学寒假作业(6)
2012 年 2 月 3 日—2 月 5 日完成
(作业用时:120 分钟 编制人 邹勇泉) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答.题.纸.的.相.应.位.置.上.
1.过点 (?3,0) ,且与 x 轴垂直的直线方程是 _ .

2.已知方程 x 2 ? y 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 _ . m ?1 2? m

3.直线 x+y-1=0 与圆 x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的长度为 _



4.(理)在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是 _ .

(文)曲线 y ? ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 _



5.以点 C(-1,-5)为圆心,并且和 x 轴相切的圆的方程为 __ .

6.设双曲线 x2 a2

?

y2 9

? 1? a

? 0? 的渐近线方程为 3x ? 2y

? 0 ,则 a 的值为

.

7.下列各种说法中,正.确.命.题.的.个.数.是

个.

(1)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直; (2)若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;

(3)若 l ∥m,m⊥α ,n⊥α ,则 l ∥n ;

(4)若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b;

8.若方程 x2 ? y2 ? 2kx ? 4 y ? 3k ? 8 ? 0 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是

.

9.直线 l 经过点 (2,3) ,且在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 的方程是__ .

?x ? 8t2 ,

10.(理)已知抛物线 C 的参数方程为 ?

( t 为参数)若斜率为 1 的直线经过抛物线 C

? y ? 8t.

的焦点,且与圆 ? x ? 4?2 ? y2 ? r2 (r ? 0) 相切,则 r = ____



(文)在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x3 ?10x ? 3上,且在第二象限内,

已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 ___ .

11.在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x ? 3y ?12 ? 0 的距离最小的点.的.坐.标.为

.

12.设? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列各种说法:

(1)若? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则? 平行于 ? ;

(2)若? 外一条直线 l 与? 内的一条直线平行,则 l 和? 平行; (3)设? 和 ? 相交于直线 l ,若? 内有一条直线 m 垂直于 l ,则 m 和 ? 垂直;

(4)若 l 与? 内的两条直线垂直,则直线 l 与? 垂直.

上面各种说法中,正.确.命.题.的.个.数.有._____ 个.

13.已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米,测量水面宽度为 8 米.当水面上升 1 米后,水面宽

度为

米.

14.已知点(2,3)在双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,C 的焦距为 4,则它的离心 a2 b2
率为 _ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答应写出文字说 明,证明步骤或演算步骤.

15.求分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过直线 2x ? y ? 2 ? 0 和 3x ? y ?1 ? 0 的交点且与直线 2x ? 3y ? 5 ? 0平行;

(2)与直线 l : 3x ? 4y ?12 ? 0 垂直且与坐标轴围成的三角形面积为 6 .

16.设椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1? a

?b

? 0? 过点(0,4),离心率为 3
5



(1)求 C 的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为 4 的直线被 C 所截线段的中点坐标.
5

17.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? BC, BC ? BC1, AB ? BC1 , E, F 分别为线段 AC1 , A1C1 的中点. (1)求证: EF // 面 BCC1B1 ; (2)求证: BE ? 平面 AB1C1 .
18.已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 8 ? 0 与圆C2 : x2 ? y2 ? 2x ?10 y ? 24 ? 0 相交于 A, B 两点。求 (1)直线 AB 的方程; (2)经过 A, B 两点且面积最小的圆的方程; (3)圆心在直线 x ? y ? 0 上,且经过 A, B 两点的圆的方程.

19.(理)在平面直角坐标系

xOy

中,曲线

C1

的参数方程为

?x

? ?

y

? ?

cos ? sin ?

(?

为参数),曲线

C2

的参数方程为

? ? ?

x y

? ?

a b

cos ? sin ?



a

?

b

?

0

,?

为参数),在以

O

为极点,x

轴的正半轴为极轴

的极坐标系中,射线 l:θ=? 与 C1,C2 各有一个交点.当? =0 时,这两个交点间的距离为

2,当? = ? 时,这两个交点重合. 2

(1)分别说明 C1,C2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值;

(2)设当 ?

?
=

时,l



C1,C2 的交点分别为

A1,B1,当 ?

=? ?

时,l



C1,C2 的交点

4

4

为 A2,B2,求四边形 A1A2B2B1 的面积.

19.(文)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售
价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y ? a ?10(x ? 6)2 ,其中 3<x<6,a 为常数, x?3
已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所 获得的利润最大.

20.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知 F1(?4, 0) ,F2 (4, 0) ,A(0,8) ,
y
直线 y ? t(0 ? t ? 8) 与线段 AF1 、 AF2 分别交于点 P 、 Q .
A
(1)当 t ? 3 时,求以 F1, F2 为焦点,且过 PQ 中点的椭圆的标准方程;

P

Q

F1

O R F2 x

第 20 题

(2)过点 Q 作直线 QR ∥ AF1 交 F1F2 于点 R ,记 ?PRF1 的外接圆为圆 C . ①求证:圆心 C 在定直线 7x ? 4y ? 8 ? 0 上; ②圆 C 是否恒过异于点 F1 的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.




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